En esta ocasión hablaremos, a un nivel introductorio, sobre el estudio de los procesos del pensamiento matemático que se producen en el curso de una relación didáctica, entre aquello que el profesor se propone enseñar en matemáticas y aquello que los estudiantes son susceptibles de aprender efectivamente. El objetivo es explorar el sentido que tiene el desarrollo del pensamiento matemático entre los estudiantes en el transcurso de la enseñanza, bajo la perspectiva teórica de Cantoral et.al. (2000).
Cuando hablamos del pensamiento humano, del razonamiento, de la memoria, de la abstracción o, más ampliamente, de los procesos mentales, dirigimos nuestra mirada hacia la psicología y el estudio de las funciones mentales. Para los psicólogos las preguntas: ¿Cómo piensa la gente?, ¿Cómo se desarrollan los procesos del pensamiento?, o ¿ En qué medida la acción humana adquiere habilidad en la resolución de ciertas tareas?, constituyen la fuente de reflexión y experiencia cotidiana. de manera que el pensamiento, como una de las funciones mentales superiores, se estudia sistematica y cotidianamente en diversos escenarios profesionales.
¿de qué podría tratar entonces el pensamiento matemático? Sabemos por ejemplo que la psicología se ocupa de entender cómo aprende la gente y de cómo realizan diversas tareas y cómo se desempeñan en su actividad. de este modo, usaremos el término pensamiento matemático para referirnos a las formas en que piensan las personas que se dedican profesionalmente a las matemáticas. Los investigadores sobre el pensamiento matemático se ocupan de entender cómo interpreta la gente un contenido específico, en nuestro caso las matemáticas. se interesan por caracterizar o modelar los procesos de comprensión de los conceptos y procesos propiamente matemáticos.
Este interés por estudiar la psicología del pensamiento matemático es relativamente nuevo, aunque podríamos decir que es, sobre todo, esperanzador, pues se abriga con ello la expectativa de que el desarrollo de este programa de investigación mejore significativamente los procesos educativos en matemáticas en los distintos niveles de los sistemas escolares contemporáneos.
Dado que la actividad humana involucra procdesos de razonamiento y factores de experiencia cuando se desempeña cualquier clase de funciones, nos interesa que al hablar de pensamiento matemático nos localicemos propiamente en el sentido de la actividad matemática como una forma especial de actividad humana. De modo que debemos interesarnos por entender las razones, los procedimientos, las explicaciones, las escrituras, o las formulaciones verbales que el alumno construye para responder a una tarea matemática, del mismo modo que nos ocupamos por decifrar los mecanismos mediante los cuales la cultura y el medio contribuyen en la formación de los pensamientos matemáticos. Nos interesa entender, aun en el caso de que su respuesta a una pregunta no corresponda con nuestro conocimiento, las razones por las que su pensamiento matemático opera como lo hace. De este modo habremos de explicar con base en modelos mentales y didácticos, las razones por las que persistentemente los alumnos de bachillerato o de secundaria consideran que 2 elevado al exponente cero, es igual a, cero, aunque su profesor le diga insistentemente que dos a la cero es igual a uno. en este sentido es que nos interesa analizar las ejecuciones de los alumnos ante tareas matemáticas, tanto simples como complejas, como formas de entender el proceso de construcción de los conceptos y procesos matemáticos; al mismo tiempo que sabremos que, en esa labor, su propio pensamiento metamático está, también, en pleno curso de constitución.
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